(1,0 điểm). Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[I,{\rm{ }}J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\], \[O\] là trung điểm của \[IJ\]. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \) với \[M\] là điểm bất kì.
(1,0 điểm). Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[I,{\rm{ }}J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\], \[O\] là trung điểm của \[IJ\]. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \) với \[M\] là điểm bất kì.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \) (Do \[I\] là trung điểm của \[AB\])
\(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OJ} \) (Do \[J\] là trung điểm của \[CD\])
Mặt khác \[O\] là trung điểm \[IJ\] nên \(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OJ} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {{\rm{OJ}}} } \right) = \overrightarrow 0 \)
Với mọi điểm \[M\], ta lại có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[AD = 83,4\,\,m\];
B. \[AD = 81,4\,\,m\];
C. \[AD = 80,4\,\,m\];
D. \[AD = 82,4\,\,m\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chiều dài của dây cáp là đoạn \[AD\].
Theo bài ra ta có: \[CD = 20\,m\], \[AB = 72\,\,m\], \(\widehat {CAB} = 17^\circ \), \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).
\[\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ACB} - \widehat {ACD} = {\rm{ }}180^\circ - 17^\circ - 90^\circ {\rm{ }} = 73^\circ \](tổng ba góc một tam giác bằng 180°).
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] , có :
\(AC = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {CAB}}} = \frac{{72}}{{\cos 17^\circ }} \approx 75,3\,\,m\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \[ACD\], ta có:
\[AD = 83,4\,\,m\]
Vậy chiều dài của dây cáp là \[83,4\,\,m\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi hàm quỹ đạo parabol của quả bóng là \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2m\) nên \(t = 0\), ta có điểm \(\left( {0;\,\,1,2} \right)\), thay \(t = 0\) và \(h = 1,2\) vào hàm số trên ta được: \(c = 1,2\).
\( \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^2} + bt + 1,2\) \(\left( 1 \right)\)
Tại \(t = 1\) thì \(h = 8,5\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow a + b + 1,2 = 8,5 \Leftrightarrow a + b = 7,3\) \(\left( 2 \right)\).
Tại \(t = 2\) thì \(h = 6\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4a + 2b + 1,2 = 6 \Leftrightarrow 4a + 2b = 4,8 \Leftrightarrow 2a + b = 2,4\) \(\left( 3 \right)\).
Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 7,3\\2a + b = 2,4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện).
Do đó hàm số cần tìm là \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).
Quả bóng chạm đất nghĩa là độ cao bằng \(0\) khi đó \(h = 0\), thay vào hàm số trên ta được:
\( - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 2,58\\t \approx - 0,09\end{array} \right.\).
Vì \(t > 0\) nên \(t \approx 2,58\) thỏa mãn.
Vậy sau khoảng \(2,58\) giây thì quả bóng chạm đất.
Câu 3
A. \({\Delta _{45}} = 0,2\);
B. \({\Delta _{45}} \le 0,2\);
C. \({\Delta _{45}} \le - 0,2\)
D. \({\Delta _{45}} \le - 0,2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
B. \(2\overrightarrow {AG} + 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
C. \(3\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \);
D. \(3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M = 0;{\rm{ }}m = - \frac{9}{4}\);
B. \(M = \frac{9}{4};{\rm{ }}m = 0\);
C. \(M = - 2;{\rm{ }}m = - \frac{9}{4}\);
D. \(M = 2;{\rm{ }}m = - \frac{9}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập