Một cây cột điện cao \[20{\rm{ }}m\] được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc \[17^\circ \]. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.

 

Chiều dài của dây cáp bằng bao nhiêu? (Biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng \[72{\rm{ }}m\]).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \) (Do \[I\] là trung điểm của \[AB\])

\(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OJ} \) (Do \[J\] là trung điểm của \[CD\])

Mặt khác \[O\] là trung điểm \[IJ\] nên \(\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {OJ} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {{\rm{OJ}}} } \right) = \overrightarrow 0 \)

Với mọi điểm \[M\], ta lại có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \)

$\iff \left(-4\right)\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)  (đpcm).