Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu \(P\) thì \(Q\)”.

Nên mệnh đề \(P\) kéo theo \(Q\) là “Nếu \(x\) là số chẵn thì \(x\) chia hết cho \(2\)”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của \(20\) là: \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}10;{\rm{ }}20\].

+ Các ước là số tự nhiên của \(40\) là: \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ 4}};{\rm{ }}5;{\rm{ 8}};{\rm{ }}10;\,\,20;\,\,40\].

Do đó các ước chung là số tự nhiên của \(20\) và \(40\) là \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ 4;}}\,\,\,5;{\rm{ }}10;{\rm{ }}20\].

 \[ \Rightarrow E{\rm{ = }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ 4;}}\,\,\,5;{\rm{ }}10;{\rm{ }}20} \right\}\].

Vì vậy tập hợp \(E\) gồm có \(6\) phần tử.

\[ \Rightarrow n\left( E \right) = 6\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta thấy chỉ có bất đẳng thức \[2x + y < 1\] có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với \[a = 2,{\rm{ }}b = 1,{\rm{ }}c = - 1\].

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải

Xét bất phương trình: $3\left(x–1\right)+4\left(y–2\right)<5x-3$

⇔ $3x–3+4y–8<5x–3$

⇔ $2x–4y+8>0$

⇔ $x–2y+4>0$

Tại điểm \[\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\] ta có $0–2.0+4=4>0$. Do đó \[\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Tại điểm \[\left( { - 4;{\rm{ }}2} \right)\] ta có $\left(-4\right)–2.2+4=-4<0$. Do đó \[\left( { - 4;{\rm{ }}2} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Tại điểm \[\left( { - 2;{\rm{ }}2} \right)\] ta có $-2–2.2+4=-2<0$. Do đó \[\left( { - 2;{\rm{ }}2} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Tại điểm \[\left( { - 5;{\rm{ }}3} \right)\] ta có $-5–2.3+4=-7<0$. Do đó \[\left( { - 5;{\rm{ }}3} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;\,\,2)\) vì trên khoảng này đồ thị hàm số đi lên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào BBT ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\) .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số \[y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\left( {a \ne 1} \right)\] là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[y = 2\;\]thì hoành độ \(x = 0\). Khi đó thay \(x = 0\) và \[y = 2\;\]vào hàm số ta được \[2 = \left( {a - 1} \right).0 + a\,\, \Leftrightarrow a = 2\] (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy \[a = 2\].