khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

20/11/2025 246 Lưu

Giá trị biểu thức sau: \[A = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \] là:

A. \(1\);                        
B. \(2\);                        
C. \(4\);                            
D. \(3\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\[A = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \]

\[ = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}87^\circ + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}75^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \]

\[ = \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}87^\circ + {{\sin }^2}87^\circ } \right) + \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}75^\circ + {{\sin }^2}75^\circ } \right)\]

\[ = 1 + 1 = 2\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cây cột điện cao \[20{\rm{ }}m\] được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc \[17^\circ \]. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

 

Chiều dài của dây cáp bằng bao nhiêu? (Biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng \[72{\rm{ }}m\]).
A. \[AD = 83,4\,\,m\];                                             
B. \[AD = 81,4\,\,m\];                                                              
C. \[AD = 80,4\,\,m\];                                             
D. \[AD = 82,4\,\,m\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 2)

Chiều dài của dây cáp là đoạn \[AD\].

Theo bài ra ta có: \[CD = 20\,m\], \[AB = 72\,\,m\], \(\widehat {CAB} = 17^\circ \), \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).

\[\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ACB} - \widehat {ACD} = {\rm{ }}180^\circ - 17^\circ - 90^\circ {\rm{ }} = 73^\circ \](tổng ba góc một tam giác bằng 180°).

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] , có :

\(AC = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {CAB}}} = \frac{{72}}{{\cos 17^\circ }} \approx 75,3\,\,m\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \[ACD\], ta có:

AD2=AC2+CD2–2AC.CD.cosACD^

=75,32+202–2.75,3.20.cos107°≈6950,7\[AD = 83,4\,\,m\]

Vậy chiều dài của dây cáp là \[83,4\,\,m\].

Câu 2

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2m\). Sau đó \(1\) giây, nó đạt độ cao \(8,5m\) và \(2\)giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao \(6\,\,m\). Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi hàm quỹ đạo parabol của quả bóng là \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,2m\) nên \(t = 0\), ta có điểm \(\left( {0;\,\,1,2} \right)\), thay \(t = 0\) và \(h = 1,2\) vào hàm số trên ta được: \(c = 1,2\).

\( \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^2} + bt + 1,2\) \(\left( 1 \right)\)

Tại \(t = 1\) thì \(h = 8,5\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow a + b + 1,2 = 8,5 \Leftrightarrow a + b = 7,3\) \(\left( 2 \right)\).

Tại \(t = 2\) thì \(h = 6\) khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4a + 2b + 1,2 = 6 \Leftrightarrow 4a + 2b = 4,8 \Leftrightarrow 2a + b = 2,4\) \(\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 7,3\\2a + b = 2,4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4,9\\b = 12,2\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện).

Do đó hàm số cần tìm là \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2\).

Quả bóng chạm đất nghĩa là độ cao bằng \(0\) khi đó \(h = 0\), thay vào hàm số trên ta được:

\( - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 2,58\\t \approx - 0,09\end{array} \right.\).

Vì \(t > 0\) nên \(t \approx 2,58\) thỏa mãn.

Vậy sau khoảng \(2,58\) giây thì quả bóng chạm đất.

Câu 3

Đo chiều dài của một cây thước ta được kết quả \[\overline a = 45 \pm 0,2\]. Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là
A. \({\Delta _{45}} = 0,2\);                            
B. \({\Delta _{45}} \le 0,2\);          
C. \({\Delta _{45}} \le - 0,2\)                            
D. \({\Delta _{45}} \le - 0,2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\left( {a \ne 1} \right)\]. Tìm giá trị của \[a\] để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[2\].
A. \[a = 2\];                 
B. \[a = 1\];                 
C. \[a = 3\];                               
D. \[a = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị \(kg\)) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A: \[45;{\rm{ 46}};{\rm{ 42}};{\rm{ 5}}0;{\rm{ 38}};{\rm{ 42}};{\rm{ 44;}}\,\,{\rm{42;}}\,\,{\rm{40;}}\,\,{\rm{60}}\]. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A. \[22\];                      
B. \[42\];                      
C. \[38\];                          
D. \[20\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1,0 điểm). Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[I,{\rm{ }}J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\], \[O\] là trung điểm của \[IJ\]. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \) với \[M\] là điểm bất kì.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và có trọng tâm \(G\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. \(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);                                             
B. \(2\overrightarrow {AG} + 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);                                              
C. \(3\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \);                                             
D. \(3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập