Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\) là mệnh đề sai, ví dụ với \(a = - 2 \Rightarrow {a^2} = 4\); \(b = - 3 \Rightarrow {b^2} = 9\) ta có \(a > b\) nhưng \({a^2} < {b^2}\).

Đáp án B: Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì \(a\) chia hết cho \(9\) là mệnh đề sai, ví dụ với \(a = 6\) chia hết cho \(3\) nhưng \(6\) không chia hết cho \(9\).

Đáp án C: Nếu tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác đó là tam giác đều là mệnh đề sai ví dụ ta có:

Tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat C = 60^\circ \)nhưng tam giác \(ABC\) không phải là tam giác đều

Đáp án D: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại là mệnh đề đúng (theo bất đẳng thức tam giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các tập con của tập \(A\) là: \(\left\{ 1 \right\},\,\left\{ 2 \right\},\,\left\{ 3 \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,2} \right\},\,\left\{ {1;\,\,3} \right\},\,\,\left\{ {2;\,\,3} \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\},\,\,\emptyset \).

Vậy tập không là con của tập \(A\) là: \(\left\{ {12;\,3} \right\}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(A\backslash B = \left\{ {3;\,4} \right\}\) và \(B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}\)

Vậy \(\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) = \emptyset \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) \[\left\{ \begin{array}{l}x + y > x - 3\\x + y < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y > - 3\\x + y < 4\end{array} \right.\]là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y \ge 1\\2x - 4y < 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y \ge 1\\ - 4y < - 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình \({x^2} - y \ge 1\) có chứa \({x^2}\) nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) \[\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 0\\2y - 4 < 0\end{array} \right.\] không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn là \(x,\,\,y,\,\,z\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 3{y^2} + 4 < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình \({x^2} \ge 0\) có chứa \({x^2}\) và bất phương trình \(x - 3{y^2} + 4 < 0\)có chứa \({y^2}\) đều không là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ \({x^2} - {y^2} = 0\)không phải là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\) mà với \(x = 1 \Rightarrow {1^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1\) (có 2 giá trị).

+ \(y = x - 3\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\) .

+ \(y = {x^2} - 2x\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

+ \(y = 2x\) là hàm số vì hàm số biểu thị một giá trị của \(x\) tương ứng với duy nhất một giá trị của \(y\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của hàm số: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 4\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đỉnh \(S\) có toạ độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 2;\,{y_S} = - {2^2} + 4.2 = 4\)

Vậy \(S(2;4)\).