Xét hai đại lượng \(x,y\) phụ thuộc vào nhau theo hệ thức dưới đây. Trường hợp nào \(y\) không là hàm số của \(x\).

Hướng dẫn giải

a) Do \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) và \(AM\) là trung tuyến của tam giác \[ABC\].  

Hơn nữa, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).  

Do đó, \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}.{a^2} + \frac{1}{3}.a.a.{\rm{cos}}60^\circ \)

\( = \frac{1}{2}{a^2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {CAD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABD\) ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)

Tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD.\sin \widehat {CBD}\)

Vậy \[CD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}.\sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24.\sin 117^\circ .sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 61,4m\].