khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

19/11/2025 136 Lưu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\);
B. Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì \(a\) chia hết cho \(9\);
C. Nếu tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác đó là tam giác đều;
D. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\) là mệnh đề sai, ví dụ với \(a = - 2 \Rightarrow {a^2} = 4\); \(b = - 3 \Rightarrow {b^2} = 9\) ta có \(a > b\) nhưng \({a^2} < {b^2}\).

Đáp án B: Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì \(a\) chia hết cho \(9\) là mệnh đề sai, ví dụ với \(a = 6\) chia hết cho \(3\) nhưng \(6\) không chia hết cho \(9\).

Đáp án C: Nếu tam giác có một góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác đó là tam giác đều là mệnh đề sai ví dụ ta có:

Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat C = 60^\circ \)nhưng tam giác \(ABC\) không phải là tam giác đều

Đáp án D: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại là mệnh đề đúng (theo bất đẳng thức tam giác).

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng
A. \( - 1\).                          
B. \(\frac{1}{2}\)           
C. \(1\).                                   
D. \( - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Theo giả thiết: \(\widehat {BAD} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 120^\circ \).

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right) = AB.BC.\cos \widehat {ABC} = 2.1.\cos 120^\circ = - 1\).

Câu 2

(1,0 điểm). Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \(a\), điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

a) Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \] theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác.

b) Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \(a\), điểm \ (ảnh 1)

a) Do \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) và \(AM\) là trung tuyến của tam giác \[ABC\].  

Hơn nữa, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).  

Do đó, \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}.{a^2} + \frac{1}{3}.a.a.{\rm{cos}}60^\circ \)

\( = \frac{1}{2}{a^2}\).

Câu 3

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{x - 4}}\) là
A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\);                      
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\);   
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\);           
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\] và \[\vec c\] khác vectơ không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \[\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\];                                                                     
B. \[\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\];
C. \[\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a\];                                                                     
D. \[\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). Chiều dài đoạn \(A'B' = 200m\) Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là \(OC = 5m\). Gọi \(Q',\,P',\,H',O,I',J',K'\) là các điểm chia đoạn \(A'B'\) thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: \(QQ',\,PP',\,HH',\,OC,\,II',\,JJ',\,KK'\) gọi là cáp treo. Tổng chiều dài của các dây cáp treo là?

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giá trị của \(m\) sao cho \[\vec a = m\overrightarrow b \] biết rằng \[\vec a,\overrightarrow b \] ngược hướng và \(\left| {\vec a} \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\)
A. \(m = 3\);                
B. \(m = - \frac{1}{3}\);               
C. \(m = \frac{1}{3}\);               
D. \(m = - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thoi \(ABCD\)  tâm \(O\), cạnh \(2a\) . Góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
A. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 2a\sqrt 3 \);                                               
B. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \); 
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 3a\);                                                           
D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 3a\sqrt 3 \);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập