khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

19/11/2025 455 Lưu

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). Chiều dài đoạn \(A'B' = 200m\) Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là \(OC = 5m\). Gọi \(Q',\,P',\,H',O,I',J',K'\) là các điểm chia đoạn \(A'B'\) thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: \(QQ',\,PP',\,HH',\,OC,\,II',\,JJ',\,KK'\) gọi là cáp treo. Tổng chiều dài của các dây cáp treo là?

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Giả sử Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Chọn hệ trục như hình vẽ khi đó Parabol đi qua điểm \(A\left( {100;30} \right)\) có đỉnh \(C\left( {0;5} \right)\)

+) Điểm đỉnh \(C\left( {0;5} \right)\), có: \({x_C} = - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\)

 Thay \(x = 0\), \(y = 5\) vào hàm số ta được: \(c = 5\).

Khi đó hàm số trở thành: \(y = a{x^2} + 5\)

+) Thay tọa độ điểm \(A\left( {100;30} \right)\) với \(x = 100\) và \(y = 30\) vào hàm số ta được:

\(30 = a{.100^2} + 5\)

\( \Leftrightarrow 30 = a.10\,\,000 + 5\)

\( \Leftrightarrow 10\,\,000a = 25\)

\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{{400}}\) (thỏa mãn điều kiện)

Suy ra Parabol có dạng: \(y = \frac{1}{{400}}{x^2} + 5\).

Mà đoạn \(AB\) được chia làm \(8\) phần bằng nhau nên mỗi phần \(25m\)

Khi đó tổng độ dài cáp treo bằng \(OC + 2{y_1} + 2{y_2} + 2{y_3}\)

Hay \(5 + 2\left( {\frac{1}{{400}}{{.25}^2} + 5} \right) + 2\left( {\frac{1}{{400}}{{.50}^2} + 5} \right) + 2\left( {\frac{1}{{400}}{{.75}^2} + 5} \right) = 78,75\left( m \right)\).

Vậy tổng độ dài cáp treo là \(78,75\,\,m\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng
A. \( - 1\).                          
B. \(\frac{1}{2}\)           
C. \(1\).                                   
D. \( - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Theo giả thiết: \(\widehat {BAD} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 120^\circ \).

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right) = AB.BC.\cos \widehat {ABC} = 2.1.\cos 120^\circ = - 1\).

Câu 2

(1,0 điểm). Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \(a\), điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

a) Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \] theo hai vectơ là hai cạnh của tam giác.

b) Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} \).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \(a\), điểm \ (ảnh 1)

a) Do \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) và \(AM\) là trung tuyến của tam giác \[ABC\].  

Hơn nữa, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).  

Do đó, \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}.{a^2} + \frac{1}{3}.a.a.{\rm{cos}}60^\circ \)

\( = \frac{1}{2}{a^2}\).

Câu 3

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{x - 4}}\) là
A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\);                      
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\);   
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\);           
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\] và \[\vec c\] khác vectơ không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \[\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\];                                                                     
B. \[\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\];
C. \[\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a\];                                                                     
D. \[\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị của \(m\) sao cho \[\vec a = m\overrightarrow b \] biết rằng \[\vec a,\overrightarrow b \] ngược hướng và \(\left| {\vec a} \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\)
A. \(m = 3\);                
B. \(m = - \frac{1}{3}\);               
C. \(m = \frac{1}{3}\);               
D. \(m = - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thoi \(ABCD\)  tâm \(O\), cạnh \(2a\) . Góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
A. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 2a\sqrt 3 \);                                               
B. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \); 
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 3a\);                                                           
D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 3a\sqrt 3 \);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập