(1 điểm) Từ vị trí \(A\), người ta quan sát một cây cao (như hình dưới). Biết \(AH = 5\,\,{\rm{m,}}\)\(HB = 25\,{\rm{m}}\), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao \(BC\) của cây.
(1 điểm) Từ vị trí \(A\), người ta quan sát một cây cao (như hình dưới). Biết \(AH = 5\,\,{\rm{m,}}\)\(HB = 25\,{\rm{m}}\), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao \(BC\) của cây.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta mô phỏng bài toán như sau:
Vì tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {5^2} + {25^2} = 650\)
Suy ra \(AB = 5\sqrt {26} \).
Lại có: \(\cos \widehat {HAB} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{5}{{5\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt {26} }}\), suy ra \(\widehat {HAB} \approx 79^\circ \).
Ta có: \(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} + \widehat {BAC} = 79^\circ + 45^\circ = 124^\circ \).
Tứ giác \(AHBC\) có: \(\widehat H + \widehat {HAC} + \widehat {ACB} + \widehat {HBC} = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACB} = 360^\circ - \left( {\widehat H + \widehat {HAC} + \widehat {HBC}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 124^\circ + 90^\circ } \right) = 56^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{5\sqrt {26} \cdot \sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ }} \approx 21,75\).
Vậy chiều cao \(BC\) của cây xấp xỉ 21,75 m.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cách 1: Giải phương trình \[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]. Mà \[x \in \mathbb{R}\] nên \[A = \left\{ {\frac{1}{2};\,1} \right\}\].
Giải bất phương trình \[3x - 2 < 10 \Leftrightarrow x < 4\]. Mà \[x \in {\mathbb{N}^*}\] nên chọn \[B = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].
Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1} \right\}\backslash \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\} = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập \[A\] mà không thuộc tập \[B\] thì đó là đáp án đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử đường thẳng \(d\) có phương trình: \(y = ax + b\).
Từ hình vẽ ta thấy, đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;\,\,1} \right)\) và \(\left( {0,5;\,\,0} \right)\).
Khi đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 0 + b = 1\\a \cdot 0,5 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right.\).
Do đó, \(d:y = - 2x + 1\) hay \(d:2x + y = 1\).
Lấy điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\), ta thấy \(2 \cdot 0 + 0 = 0 < 1\) và nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không chứa điểm \(O\).
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình đã cho là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập