PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6.\)

b) \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tứ giác \(MNPQ\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Thay \(\widehat N = \widehat M + 10^\circ \), \(\widehat P = \widehat N + 10^\circ = \widehat M + 20^\circ \), \(\widehat Q = \widehat P + 10^\circ = \widehat M + 30^\circ \) vào biểu thức trên, ta được:

\(\widehat M + \widehat M + 10^\circ + \widehat M + 20^\circ + \widehat M + 30^\circ = 360^\circ \)

\(4\widehat M + 60^\circ = 360^\circ \)

\(4\widehat {M\,} = 300^\circ \)

\(\widehat M = 75^\circ \)

Vậy \(\widehat M = 75^\circ \).

\(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)

\( = \left[ {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1 + x - 1} \right)\left( {x + 1 - x + 1} \right) + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{2 \cdot 2x + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)\( = \frac{{4x + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{{x^2} + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)\[ = \frac{{x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cdot x}}\]\[ = \frac{{x + 4}}{{x - 1}}.\]