(1,5 điểm) Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}.\)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(P.\)
b) Rút gọn biểu thức \(P.\)
c) Tìm số nguyên \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.
(1,5 điểm) Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}.\)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(P.\)
b) Rút gọn biểu thức \(P.\)
c) Tìm số nguyên \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(x - 1 \ne 0,\) \(x + 1 \ne 0,\) \(x \ne 0\) hay \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0.\)
b) Với điều kiện \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0,\) ta có:
\(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{4x + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{x^2} + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\[ = \frac{{x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cdot x}}\]\[ = \frac{{x + 4}}{{x - 1}}.\]
Vậy với \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0,\) thì \[P = \frac{{x + 4}}{{x - 1}}.\]
c) Với \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0,\) ta có \[P = \frac{{x + 4}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 + 5}}{{x - 1}} = 1 + \frac{5}{{x - 1}}.\]
Với \(x\) nguyên, để \(P\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{{2025}}{{x - 1}}\) là số nguyên.
Do đó \(5\,\, \vdots \,\,\left( {x - 1} \right)\) hay \(x - 1 \in \) Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,5\,;\,\, - 5} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(x - 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(5\) |
\( - 5\) |
|
\(x\) |
\(2\) (TM) |
\(0\) (TM) |
\(6\) (TM) |
\( - \,4\)(TM) |
Vậy để \(P\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {1\,;\,\,0\,;\,\,6\,;\,\, - 4} \right\}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\) \({x^2} - 4x + 4 - \left( {{x^2} - 9} \right) = 6\) \({x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 9 = 6\) \(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) - 4x = 6 - 4 - 9\) \( - 4x = - 7\) \(x = \frac{7}{4}\) Vậy \(x = \frac{7}{4}.\) |
b) \(2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {3 - x} \right) = 0\) \(2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\) \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\) Suy ra \(x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0\) \(x = 3\) hoặc \(2x = - 5\) \(x = 3\) hoặc \(x = - \frac{5}{2}.\) Vậy \(x \in \left\{ {3; - \frac{5}{2}} \right\}.\) |
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)
\({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\)
\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc = 0\)
\({\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\)
\({\left( {a + b + c} \right)^3} - 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\)
\(\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 3ac - 3bc - 3ab} \right] = 0\)
\(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab} \right) = 0\)
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab = 0\) (do \(a + b + c \ne 0).\)
Nên \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca.\]
Khi đó ta có \(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(N = \frac{1}{3}.\)
Câu 3
A. \({S_{xq}} = 2ab.\)
B. \({S_{xq}} = ab.\)
C. \({S_{xq}} = \frac{1}{2}ab.\)
D. \({S_{xq}} = 4ab.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(75^\circ .\)
B. \(85^\circ .\)
C. \(95^\circ .\)
D. \(105^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[7y\].
B. \[7xy\].
C. \[7x\].
D. \[7{x^2}y\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập