(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) \(\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Đường trung trực của cạnh \(AC\) cắt tia \(CB\) tại điểm \(D\). Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm E sao cho \(AE = BD\).

a) Chứng minh tam giác \(ADC\) cân;

b) Chứng minh \(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\);

c) Lấy \(F\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh \(CF\) là đường trung trực của \(DE\).

(1,0 điểm) Cô Liên gửi tiết kiệm 50 000 000 đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5%/kì hạn. Biết từ khi gửi cô Liên không rút lãi (lãi nhập gốc). Tính số tiền cô Liên rút được sau 2 năm (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).

(1,0 điểm) Cho hình vẽ, biết \({\widehat M_1} = 60^\circ \); \({\widehat N_1} = 50^\circ \) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong hình vẽ bên có song song với nhau không? Muốn \[a\parallel b\] thì \({\widehat M_1}\) hay \({\widehat N_1}\) phải thay đổi như thế nào?

(1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(A = 2{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 3\left| x \right|\) với \(x = \frac{{ - 7}}{4}\);            

b) \(B = 2{x^2} + 5\left| x \right| - \sqrt y \) với \(x = \frac{{ - 1}}{2};\,\,y = \frac{{36}}{{25}}\).       

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{2}{9} - \frac{5}{7}\,\,.\,\,\frac{{14}}{3}\);                                                             

b) \[\frac{3}{2}\,\,.\,\,\frac{1}{5} + \frac{3}{2}\,\,.\,\,\frac{4}{5} - \frac{7}{4}\];

c) \[{\left( {\frac{{ - 4}}{7}} \right)^2}:{\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right)^2} + 6\,\,.\,\,\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right) - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \];                              

d) \(\sqrt {\frac{1}{{25}}} \,\,.\,\,{( - 2)^2} - \sqrt {\frac{1}{{81}}} :{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3}\).