(1,5 điểm) Đoạn đường \(AB\) dài \(275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}\). Cùng một lúc, một ô tô chạy từ \(A\) và một xe máy chạy từ \(B\), đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là \(60{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}\); vận tốc của xe máy là \(50{\mkern 1mu} \,\,{\rm{km/h}}\). Đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?

Gọi \[x,y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\] lần lượt là quãng đường xe ô tô và xe máy đi được.

Vì hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường \(AB\) dài \(275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) để gặp nhau nên \(x + y = 275\)

Do hai xe di chuyển trong cùng một khoảng thời gian nên vận tốc và quãng đường đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó ta có: \(\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{50}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{6 + 5}} = \frac{{275}}{{11}} = 25\)

Suy ra \(x = 25.6 = 150\); \(y = 25.5 = 125\).

Vậy đến khi gặp nhau thì xe ô tô và xe máy đi được lần lượt là \(150\,\,{\rm{km}}\) và \(125\,\,{\rm{km}}\).