PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Cho các số sau: \( - \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}\). Các số hữu tỉ là

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \(\widehat {ABn} + \widehat {nBq} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {nBq} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAm} = \widehat {nBq}\) (cùng bằng \(140^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (câu b) và \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\) (giả thiết)

Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\).

Suy ra \(\widehat {ACp} = \widehat {CAm} = 130^\circ \) (so le trong).

Ta có \(\widehat {BAm} + \widehat {CAm} + \widehat {BAC} = 360^\circ \).

Vậy \(\widehat {BAC} = 360^\circ - \widehat {BAm} - \widehat {CAm} = 90^\circ \).

d) Ta có \(\widehat {ACp} = \widehat {ACr} + \widehat {rCp}\)

Suy ra \(\widehat {ACr} = \widehat {ACp} - \widehat {rCp} = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)

Hay \(AC \bot Cr\)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (câu c) hay\(AC \bot Aq\).

Do đó \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).

Ta có: \(a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + b\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 2\)           

           \(a\sqrt 5 - a + b\sqrt 5 + b = 2\)

Suy ra \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 2 + a - b\]            \(\left( 1 \right)\)

Do \(a,\,b\) là các số nguyên nên \(2 + a - b\) là số nguyên.

Suy ra \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 \] là số nguyên.

Điều này xảy ra khi \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 0\] hay \[a + b = 0\]

Từ đó \(b = - a\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(2 + a - \left( { - a} \right) = 0\)

Do đó \(a = - 1\) nên \(b = 1\).

Vậy \(a = - 1\), \(b = 1\).