(1,5 điểm) Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là \(5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và \(7\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính khối lượng của mỗi thanh kim loại, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(15,6\,\,{\rm{g}}\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \(\widehat {ABn} + \widehat {nBq} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {nBq} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAm} = \widehat {nBq}\) (cùng bằng \(140^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (câu b) và \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\) (giả thiết)

Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\).

Suy ra \(\widehat {ACp} = \widehat {CAm} = 130^\circ \) (so le trong).

Ta có \(\widehat {BAm} + \widehat {CAm} + \widehat {BAC} = 360^\circ \).

Vậy \(\widehat {BAC} = 360^\circ - \widehat {BAm} - \widehat {CAm} = 90^\circ \).

d) Ta có \(\widehat {ACp} = \widehat {ACr} + \widehat {rCp}\)

Suy ra \(\widehat {ACr} = \widehat {ACp} - \widehat {rCp} = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)

Hay \(AC \bot Cr\)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (câu c) hay\(AC \bot Aq\).

Do đó \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).

Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao \[3,8\] m là: \({V_1} = 8.6.3,8 = 182,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:  $S_{đáy}=\frac{1}{2}.1,4.8=5,6\left({\text{m}}^2\right)$

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 6 m là:

$V_2=S_{đáy}.h=5,6.6=33,6\left({\text{m}}^3\right)$.

Thể tích phần không gian bên trong nhà lưới là: \[V = {V_1} + {V_2} = 182,4 + 33,6 = 216\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].