(2,0 điểm) Cho hình vẽ bên.

Biết \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\), \[\widehat {BAm} = 140^\circ \], \(\widehat {ABn} = 40^\circ \), \(\widehat {ACp} = 140^\circ \).

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao hai tia \(Am\) và \(Bn\) song song với nhau.

c) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\).

d) Vẽ tia \(Cr\) nằm trong góc \(\widehat {ACp}\) sao cho \(\widehat {rCp} = 40^\circ \). Chứng minh \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \(\widehat {ABn} + \widehat {nBq} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {nBq} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAm} = \widehat {nBq}\) (cùng bằng \(140^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có \(Am\,{\rm{//}}\,Bn\) (câu b) và \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\) (giả thiết)

Do đó \(Am\,{\rm{//}}\,Cp\).

Suy ra \(\widehat {ACp} = \widehat {CAm} = 130^\circ \) (so le trong).

Ta có \(\widehat {BAm} + \widehat {CAm} + \widehat {BAC} = 360^\circ \).

Vậy \(\widehat {BAC} = 360^\circ - \widehat {BAm} - \widehat {CAm} = 90^\circ \).

d) Ta có \(\widehat {ACp} = \widehat {ACr} + \widehat {rCp}\)

Suy ra \(\widehat {ACr} = \widehat {ACp} - \widehat {rCp} = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ \)

Hay \(AC \bot Cr\)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (câu c) hay\(AC \bot Aq\).

Do đó \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).