PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \( - \frac{1}{4} + {\left( { - 2023} \right)^0} + 0,25\);                             

b) \(\frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}}} \right) + \frac{7}{3}.\left( {\frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right)\);                         

c) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{9}{4}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3}\).

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

\[ = \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}\]

\( = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \(bz - cy = cx - az = ay - bx = 0\)

• Với \(bz - cy = 0\) ta có \(cy = bz\), suy ra \(\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\);

• Với \(cx - az = 0\) ta có \(cx = az\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

• Với \(ay - bx = 0\) ta có \(bx = ay\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).

Đáp án đúng là: A

Do \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(x = ky\left( {k \ne 0} \right)\)

Khi \(x = 2\) thì \(y = - 3\), ta có \(2 = k.\left( { - 3} \right)\). Do đó \(k =  - \frac{2}{3}\).

Vậy hệ số tỉ lệ của \(x\) đối với \(y\) là \( - \frac{2}{3}\).