(1,5 điểm) Một người đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(30{\rm{ km/h}}\) rồi từ \(B\) trở về \(A\) bằng con đường cũ với vận tốc \(40\,\,{\rm{km/h}}\) hết tất cả \(7\) giờ. Tính thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(B\).

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

\[ = \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}\]

\( = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \(bz - cy = cx - az = ay - bx = 0\)

• Với \(bz - cy = 0\) ta có \(cy = bz\), suy ra \(\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\);

• Với \(cx - az = 0\) ta có \(cx = az\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

• Với \(ay - bx = 0\) ta có \(bx = ay\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).

Đáp án đúng là: A

Do \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(x = ky\left( {k \ne 0} \right)\)

Khi \(x = 2\) thì \(y = - 3\), ta có \(2 = k.\left( { - 3} \right)\). Do đó \(k =  - \frac{2}{3}\).

Vậy hệ số tỉ lệ của \(x\) đối với \(y\) là \( - \frac{2}{3}\).