(1,5 điểm) Một người đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(30{\rm{ km/h}}\) rồi từ \(B\) trở về \(A\) bằng con đường cũ với vận tốc \(40\,\,{\rm{km/h}}\) hết tất cả \(7\) giờ. Tính thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(B\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do \(b \bot xx'\) và \(b \bot yy'\) nên \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

c) Do \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (câu a) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ADy}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ADy} = 120^\circ \) (giả thiết) nên \[\widehat {BAD} = 120^\circ \].

d) Ta có \(\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (hai góc kề nhau)

              \(60^\circ + \widehat {DAE} = 120^\circ \)

              \(\widehat {DAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(60^\circ \))

Lại có tia \[AE\] nằm giữa hai tia \[AB\] và \[AD\] nên tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).

a) \( - \frac{1}{4} + {\left( { - 2023} \right)^0} + 0,25 = - \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{4} = 1\).

b) \(\frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}}} \right) + \frac{7}{3}.\left( {\frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right) = \frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right)\)

\[ = \frac{7}{3}.\left[ {\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{{ - 4}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right)} \right] = \frac{7}{3}.\left[ { - 1 + 1} \right] = 0\].

c) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{9}{4}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{9}{4}.\frac{1}{9} + \frac{2}{3}\)

\( = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{4} + \frac{2}{3} = \frac{{15}}{{12}} + \frac{8}{{12}} = \frac{{23}}{{12}}\).