(2,0 điểm) Cho các đường thẳng \(a,\,b,\,xx',\,yy'\) cắt nhau hình vẽ.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao \[xx'{\rm{ // }}yy'\].

c) Tìm số đo \(\widehat {BAD}\).

d) Chứng minh tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).

c) \(\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5}\)

            \(\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5} - \frac{5}{{11}}\)

            \(\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{19}}{{55}}\)

                  \(\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{2}{{11}}:\frac{{19}}{{55}}\)

                  \(\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{10}}{{19}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

\[ = \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}\]

\( = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \(bz - cy = cx - az = ay - bx = 0\)

• Với \(bz - cy = 0\) ta có \(cy = bz\), suy ra \(\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\);

• Với \(cx - az = 0\) ta có \(cx = az\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

• Với \(ay - bx = 0\) ta có \(bx = ay\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).