Cho \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết khi \(x = 2\) thì \(y = - 3\). Hệ số tỉ lệ của \(x\) đối với \(y\) là        

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

\[ = \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}\]

\( = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \(bz - cy = cx - az = ay - bx = 0\)

• Với \(bz - cy = 0\) ta có \(cy = bz\), suy ra \(\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\);

• Với \(cx - az = 0\) ta có \(cx = az\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

• Với \(ay - bx = 0\) ta có \(bx = ay\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).

c) \(\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5}\)

            \(\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5} - \frac{5}{{11}}\)

            \(\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{19}}{{55}}\)

                  \(\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{2}{{11}}:\frac{{19}}{{55}}\)

                  \(\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{10}}{{19}}\)