Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành, \(M\) là một điểm di động trên cạnh \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SB\), \(SD\) lần lượt tại \(H\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SM}}\) có giá trị không đổi.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(AM\) cắt \(SO\) tại \(I\).
\(\left( \alpha \right)\) qua \(AM\) và song song với \(BD\), nên \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) theo giao tuyến \(HK\) qua \(I\) và \(HK{\rm{//}}BD\) với \(H\) trên \(SB\) và \(K\) trên \(SD\).
\(\frac{{SB}}{{SH}} = \frac{{SD}}{{SK}} = \frac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} = \frac{{2SO}}{{SI}}\)
Dựng \(OL{\rm{//}}AM\), ta có \(L\) là trung điểm \(CM\) (vì \[O\] là trung điểm của \(\left. {AC} \right)\)\( \Rightarrow LC = ML\).
Ta có: \(\frac{{SO}}{{SI}} = \frac{{SL}}{{SM}} = \frac{{SC - LC}}{{SM}} = \frac{{SC}}{{SM}} - \frac{{LC}}{{SM}}\).
\( \Rightarrow \frac{{SO}}{{SI}} = \frac{{SC}}{{SM}} - \frac{{ML}}{{SM}}\) (vì \(\left. {LC = ML} \right)\).
Mà \(\frac{{ML}}{{MS}} = \frac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \frac{{SO}}{{SI}} = \frac{{SL}}{{SM}} = \frac{{SC}}{{SM}} - \frac{{IO}}{{SI}} \Rightarrow \frac{{SO}}{{SI}} = \frac{{SC}}{{SM}} - \frac{{SO - SI}}{{SI}} \Rightarrow \frac{{2SO}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SM}} = 1\).
Vậy \(\frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SM}} = 2\frac{{SO}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SM}} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Đáp án \(C\) đúng vì theo nhận xét trong SGK.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Số đo (theo radian) của cung có độ dài \(3\pi \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)là: \(\alpha = \frac{l}{r} = \frac{{3\pi }}{9} = \frac{\pi }{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập