Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) để \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 7} + a - n} \right) = 0\)?

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}\).

Giới hạn \(\lim \frac{{3n - 7}}{{2{n^2} + 3n - 1}}\) bằng

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (các đỉnh lấy theo thứ tự đó).\[AC \cap BD = O\], \[A'C' \cap B'D' = O'.\]Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] và \[\left( {A'D'CB} \right)\]là đường thẳng nào sau đây?

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{5{n^2} + 6n - 2025}}{{{n^2}}}\) bằng

Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng

Tìm giá trị của biểu thức \[P = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\].

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3} - n} \right)\] bằng