Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(BD\) và song song với \(SA\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(SC\)tại \(K.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

+ Sau ngày thứ nhất hàm lượng thuốc còn là: \(4\% \cdot 150\left( {{\rm{gam}}} \right)\).

+ Sau ngày thứ hai hàm lượng thuốc còn là

\[\left( {150 + 4\% \cdot 150} \right)4\% = 150.4\% + {\left( {4\% } \right)^2} \cdot 150{\rm{\; = }}\left[ {\left( {4\% } \right) + {{\left( {4\% } \right)}^2}} \right] \cdot 150{\rm{(gam)\;}}\]

+ Sau ngày thứ ba hàm lượng thuốc còn là

\[\left( {4\% + {{\left( {4\% } \right)}^2} + {{\left( {4\% } \right)}^3}} \right) \cdot 150{\rm{\;(gam)\;}}\].

+ Sau ngày thứ n hàm lượng thuốc còn là: \[\left( {4\% + {{\left( {4\% } \right)}^2} + \cdot \cdot \cdot + {{\left( {4\% } \right)}^n}} \right) \cdot 150{\rm{\;(gam)\;}}\]

+ Có \[S = 4\% + {\left( {4\% } \right)^2} + \cdot \cdot \cdot + {\left( {4\% } \right)^n} + \cdot \cdot \cdot \] là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \[{U_1} = 4\% ;q = 4\% \]

Nên \(S = 4\% \frac{1}{{1 - 4\% }} = \frac{1}{{24}}\)

Vậy lượng thuốc còn lại sau khi bệnh nhân sử dụng dài hạn khoảng \(150.\frac{1}{{24}} = 6,25(gam)\)

Chọn C

Tiền lương mỗi năm là một cấp số cộng có \({u_1} = 180\) và công sai \(d = 8\)

Giả sử sau \(n\) năm, tổng số tiền lương của người kĩ sư đó là

\({S_n} = \frac{{2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d}}{2}.n = \frac{{2.180 + 8\left( {n - 1} \right)}}{2}.n = n\left( {4n + 176} \right) = 4{n^2} + 176n\)

Suy ra \(4{n^2} + 176n = 2160\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{n^2} + 176n - 2160 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 54\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy sau \(10\) năm thì tổng tiền lương của người kĩ sư đó bằng 2160 triệu đồng.