Một khối gỗ bị hỏng một góc như hình vẽ, biết \(\left( {ABCD} \right)\parallel \left( {EFMH} \right)\)và \(CK\parallel DH.\)

Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua \(K\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết \(BF = 50cm,\)\(DH = 60cm,\)\(CK = 35cm\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(BF\) với mặt phẳng \(\left( R \right)\), hãy tính độ dài \(PB.\)

Gọi \({N_n}\) là quảng đường mà quả bóng chuyển nảy lên theo chiều thẳng đứng lấn thứ n. Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng \(\frac{1}{5}\) lần nảy trước đó, ta có:

\({N_1} = \frac{1}{5}.80;{N_2} = \frac{1}{5}.80.\frac{1}{5} = 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2};\;{N_3} = 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^3};...\)

Do đó tổng quảng đường mà quả bóng nảy lên là:

\({S_1} = \frac{1}{5}.80 + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} + ... + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{{80.\frac{1}{5}}}{{1 - \frac{1}{5}}} = 20\left( m \right)\)

Gọi \({R_n}\) là quảng đường mà quả bóng chuyển rơi xuống theo chiều thẳng đứng lấn thứ n. Ta có:

\[{R_1} = 80;{R_2} = \frac{1}{5}.80;\;{R_3} = 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2};...\]

Do đó tổng quảng đường mà quả bóng rơi xuống là:

\({S_2} = 80 + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^1} + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + ... + 80.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{{80}}{{1 - \frac{1}{5}}} = 100\left( m \right)\)

Vậy tổng độ dài hành trình của quả bóng là :\(S = {S_1} + {S_2} = 120\left( m \right)\) .

Chọn C

Ta có \[\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\]

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( \alpha \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\MN{\rm{//}}BC\end{array} \right.\]. Suy ra \[MN,BC,HK\] đôi một song song với nhau.