Cho hình chóp \[S.ABCD\] , đáy là hình bình hành tâm \[O\] . Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[CD\] .

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {OMN} \right)\] với các mặt của hình chóp.

b) Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\)

a. \[\left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = ON\].     

Trong mp\(\,\left( {ABCD} \right)\) ta có \[ON \cap AB = E\].

\[\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = ME\]. Giao tuyến của mp\[\left( {OMN} \right)\] và mp\[\left( {SAD} \right)\] là \(MI\), \(MI//AD\), \(I \in SD\)

\[\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI\], \[\left( {OMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NI\].    

Các đoạn giao tuyến trên tạo nên tứ giác \[MINE\].

b. Do \(O,M\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,SA\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)nên \(OM//SC \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)\) (1)

Tương tự \(ON//BC \Rightarrow ON//\left( {SBC} \right)\) (2)