Vẽ một hình tròn bán kính R như Hình 3a. Tiếp theo, vẽ hai hình tròn bán kính \[\frac{R}{2}\] tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, vẽ bốn hình tròn bán kính \[\frac{R}{4}\] tiếp xúc nhau như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn?
Vẽ một hình tròn bán kính R như Hình 3a. Tiếp theo, vẽ hai hình tròn bán kính \[\frac{R}{2}\] tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, vẽ bốn hình tròn bán kính \[\frac{R}{4}\] tiếp xúc nhau như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích của các đường tròn trong các lần vẽ là
Lần thứ nhất là : \({S_1} = \pi {R^2}\)
Lần thứ hai là : \({S_2} = 2\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2}\)
Lần thứ ba là : \({S_3} = 4\pi {\left( {\frac{R}{4}} \right)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^2}}}\)
Lần thứ nhất là : \({S_n} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n - 1}}}}\)
Do đó diện tích các hình tròn lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số
hạng đầu \({S_1} = \pi {R^2}\)và công bội \(q = \frac{1}{2}\)nên tổng diện tích các hình tròn là
\({S_1} + {S_2} + {S_3} + ...\;\;\; = \frac{{\pi {R^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\pi {R^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Ta có
\[\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x = \sin \left( { - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\\\end{array}\]
Vì nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\,2\pi } \right)\] nên chọn \(k = 0,k = 1,k = 2,k = 3\)
Câu 2
C. \(S = 16.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Ta có:
\[\begin{array}{l}S = 9 + 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdots + \frac{1}{{{3^{n - 3}}}} + \cdots \\ = 9(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{{{3^n} - 1}}) = 9.\frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{27}}{2}\end{array}\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập