Tổng các nghiệm phương trình \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) trên khoảng \(\left( { - 90^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng

Chọn B

Ta có \[\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = \tan 45^\circ \]

\[ \Leftrightarrow 2x = 60^\circ  + k.180^\circ \]

\[ \Leftrightarrow 2x - 15^\circ  = 45^\circ  + k.180^\circ \]

\[ \Leftrightarrow x = 30^\circ  + k.90^\circ \].

Khi đó \[x \in \left( { - 90^\circ ;90^\circ } \right)\]

\[ \Leftrightarrow  - 90^\circ  < 30^\circ  + k.90^\circ  < 90^\circ \]

\[ \Leftrightarrow  - 120^\circ  < k.90^\circ  < 60^\circ \]

\[ \Rightarrow  - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\].

Kết hợp điều kiện \[k \in \mathbb{Z}\] ta được \[k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\].

Tổng các nghiệm cần tìm là \[\left( {30^\circ  - 1.90^\circ } \right) + \left( {30^\circ  - 0.90^\circ } \right) =  - 30^\circ \].