Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11B cho trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	\(\left[ {40,5\,;\,45,5} \right)\)	\(\left[ {45,5\,;\,50,5} \right)\)	\(\left[ {50,5\,;\,55,5} \right)\)	\(\left[ {55,5\,;\,60,5} \right)\)	\(\left[ {60,5\,;\,65,5} \right)\)	\(\left[ {65,5\,;\,70,5} \right)\)
Số học sinh	\(12\)	\(9\)	\(15\)	\(5\)	\(2\)	\(1\)

a. Tính mốt của mẫu số liệu trên?

b. Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm.

a. Tần số lớn nhất là \(16\) nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {50,5\,\,;\,\,55,5} \right)\)

Ta có: \(j = 3,\,\,{a_3} = 50,5\,\,;\,\,{a_4} = 55,5\,\,;\,{m_3} = 15;\,\,{m_2} = 9;\,\,{m_4} = 5;\,\,h = {a_4} - {a_3} = 5\)

Do đó :

\[\begin{array}{l}{M_o} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {n_{j + 1}}} \right)}} \cdot h = {a_3} + \frac{{{m_3} - {m_2}}}{{\left( {{m_3} - {m_2}} \right) + \left( {{m_3} - {m_4}} \right)}} \cdot h\\\,\,\,\,\,\,\, = 50,5 + \frac{{15 - 9}}{{\left( {15 - 9} \right) + \left( {15 - 5} \right)}} \cdot 5 = 52,375\end{array}\]

Cỡ mẫu \[n = 10 + 9 + 15 + 5 + 2 + 3 = 44\]

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{33}} + {x_{34}}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {50,5\,;\,55,5} \right)\) tương ứng \(p = 3\).

\(\,\,{a_3} = 50,5\,\,;\,\,{a_4} = 55,5\,\,;\,{m_3} = 15;\,{m_1} + \,{m_2} = 12 + 9 = 21;\,\,{a_4} - {a_3} = 5\)

b. Ta có:   \({Q_3} = {a_3} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_3}}}.\left( {{a_4} - {a_3}} \right) = 50,5 + \frac{{\frac{{3.44}}{4} - 21}}{{15}}.5 = 54,5\)