Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích bằng \[2023\] cm2. Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}, \ldots ,{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \)Kí hiệu \({S_n}\)là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}.\) Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} + \cdots \)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo cách xác định tam giác ta có: \({S_2} = \frac{1}{4}{S_1},{S_3} = \frac{1}{4}{S_2}, \cdots ,{S_n} = \frac{1}{4}{S_{n - 1}}, \cdots \)
Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({S_1} = 2023,q = \frac{1}{4}.\)
Do đó tổng diện tích tất cả các tam giác \(S = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{2023}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{8092}}{3}\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022{n^2} - 2023n}}{{2024 + 2025n - 2026{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {2022 - \frac{{2023}}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{2024}}{{{n^2}}} + \frac{{2025}}{n} - 2026} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022 - \frac{{2023}}{n}}}{{\frac{{2024}}{{{n^2}}} + \frac{{2025}}{n} - 2026}}\)\( = \frac{{2022}}{{ - 2026}} = - \frac{{1011}}{{1013}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).
Trong
Xét tam giác \(ESF\) ta có: \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\;\)
Do \(AE//BF \Rightarrow \frac{{NE}}{{NF}} = \frac{{AN}}{{BN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NE}}{{EF}} = \frac{1}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{{NE}}{{EF}} \Rightarrow NG//SF.\)
Mà \(SF \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow NG//\left( {SBC} \right).\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập