Trong hộp có 1 quả bóng được đánh số 1; 2 quả bóng được đánh số 2; 3 quả bóng được đánh số 3 ; …; 30 quả bóng được đánh số 30 . Ta lấy bóng từ trong hộp ra mà không nhìn. Phải lấy ít nhất bao nhiêu quả để đảm bảo trong đó có 10 quả bóng có số giống nhau?

a) Nếu chuyển \(\frac{1}{6}\)số kẹo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau

bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.

Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng \(\frac{{11}}{{10}}\)số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ hai lúc sau so với túi thứ nhất lúc đầu là: \(\frac{{11}}{{10}} \times \frac{5}{6} = \frac{{11}}{{12}}\)

Do đó, số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu bằng \(\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6} = \frac{3}{4}\) số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.

Vậy tỉ số số kẹo ở túi thứ nhất và túi thứ hai là \(\frac{4}{3}\)

b) Nếu chuyển \(\frac{1}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai sang túi thứ ba thì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng số kẹo ở túi thứ ba lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ

ba lúc sau bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Do đó, số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu bằng \(\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu là: \(60:\left( {2 + 3} \right) \times 2 = 24\)(cái kẹo)

Số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu là: 24 : 2 × 3 = 36 (cái kẹo)

Số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu là: 36 : 3 × 4 = 48 (cái kẹo)