Trên bảng có ghi 49 số tự nhiên 1, 2, 3, 4, …,48, 49. Bạn Nhân cần đánh dấu 25 số sao cho tổng của 2 số bất kì trong 25 số đó đều khác 49 và 50. Hãy tìm tất cả các cách bạn Nhân có thể đánh dấu?

Xét các nhóm \[\left( {1;49} \right),\left( {2;48} \right),\left( {3;47} \right),...\left( {24;26} \right),\left( {25;25} \right)\]. Tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng 50. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn đúng 1 số. Do đó trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 25.

Xét các nhóm \(\left( {1;48} \right),\left( {2;47} \right),\left( {3;46} \right),...,\left( {24;25} \right),\left( {49} \right)\). Tổng các số trong mỗi nhóm đều

bằng 49. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt

khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn 1 số. Do đó

trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 49.

Vì có số 49 nên sẽ không có số 1, do đó sẽ có số 48, từ đó không có số 2 và sẽ có số 47, tương tự không có số 3 và có số 46, ..., có số 26 và không có số 24.

Vậy 25 số cần đánh dấu là 25; 26; … ; 49. Thử lại ta thấy thỏa mãn và đây là cách đánh dấu duy nhất.