Trên bảng có ghi 49 số tự nhiên 1, 2, 3, 4, …,48, 49. Bạn Nhân cần đánh dấu 25 số sao cho tổng của 2 số bất kì trong 25 số đó đều khác 49 và 50. Hãy tìm tất cả các cách bạn Nhân có thể đánh dấu?
Trên bảng có ghi 49 số tự nhiên 1, 2, 3, 4, …,48, 49. Bạn Nhân cần đánh dấu 25 số sao cho tổng của 2 số bất kì trong 25 số đó đều khác 49 và 50. Hãy tìm tất cả các cách bạn Nhân có thể đánh dấu?
Câu hỏi trong đề: Đề tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các nhóm \[\left( {1;49} \right),\left( {2;48} \right),\left( {3;47} \right),...\left( {24;26} \right),\left( {25;25} \right)\]. Tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng 50. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn đúng 1 số. Do đó trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 25.
Xét các nhóm \(\left( {1;48} \right),\left( {2;47} \right),\left( {3;46} \right),...,\left( {24;25} \right),\left( {49} \right)\). Tổng các số trong mỗi nhóm đều
bằng 49. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt
khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn 1 số. Do đó
trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 49.
Vì có số 49 nên sẽ không có số 1, do đó sẽ có số 48, từ đó không có số 2 và sẽ có số 47, tương tự không có số 3 và có số 46, ..., có số 26 và không có số 24.
Vậy 25 số cần đánh dấu là 25; 26; … ; 49. Thử lại ta thấy thỏa mãn và đây là cách đánh dấu duy nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Nếu chuyển \(\frac{1}{6}\)số kẹo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau
bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.
Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng \(\frac{{11}}{{10}}\)số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ hai lúc sau so với túi thứ nhất lúc đầu là: \(\frac{{11}}{{10}} \times \frac{5}{6} = \frac{{11}}{{12}}\)
Do đó, số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu bằng \(\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6} = \frac{3}{4}\) số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.
Vậy tỉ số số kẹo ở túi thứ nhất và túi thứ hai là \(\frac{4}{3}\)
b) Nếu chuyển \(\frac{1}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai sang túi thứ ba thì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.
Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng số kẹo ở túi thứ ba lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ
ba lúc sau bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.
Do đó, số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu bằng \(\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.
Số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu là: \(60:\left( {2 + 3} \right) \times 2 = 24\)(cái kẹo)
Số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu là: 24 : 2 × 3 = 36 (cái kẹo)
Số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu là: 36 : 3 × 4 = 48 (cái kẹo)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập