Trên bảng có ghi 49 số tự nhiên 1, 2, 3, 4, …,48, 49. Bạn Nhân cần đánh dấu 25 số sao cho tổng của 2 số bất kì trong 25 số đó đều khác 49 và 50. Hãy tìm tất cả các cách bạn Nhân có thể đánh dấu?

a) Nếu chuyển \(\frac{1}{6}\)số kẹo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai thì số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau

bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.

Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng \(\frac{{11}}{{10}}\)số kẹo ở túi thứ nhất lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ hai lúc sau so với túi thứ nhất lúc đầu là: \(\frac{{11}}{{10}} \times \frac{5}{6} = \frac{{11}}{{12}}\)

Do đó, số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu bằng \(\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6} = \frac{3}{4}\) số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu.

Vậy tỉ số số kẹo ở túi thứ nhất và túi thứ hai là \(\frac{4}{3}\)

b) Nếu chuyển \(\frac{1}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai sang túi thứ ba thì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Vì số kẹo ở túi thứ hai lúc sau bằng số kẹo ở túi thứ ba lúc sau nên tỉ lệ số kẹo ở túi thứ

ba lúc sau bằng \(\frac{5}{6}\)số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Do đó, số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu bằng \(\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu.

Số kẹo ở túi thứ ba lúc đầu là: \(60:\left( {2 + 3} \right) \times 2 = 24\)(cái kẹo)

Số kẹo ở túi thứ hai lúc đầu là: 24 : 2 × 3 = 36 (cái kẹo)

Số kẹo ở túi thứ nhất lúc đầu là: 36 : 3 × 4 = 48 (cái kẹo)