Tìm \[a\,,\,\,b\,,\,\,c\] (hoặc \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\)) biết:

h) \(\frac{{2a}}{3} = \frac{{3b}}{4} = \frac{{4c}}{5}\) và \(a + b + c = 49\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{8} = \frac{c}{5}\) nên \(\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5} = \frac{{2a + 3b - c}}{{6 + 24 - 5}} = \frac{{50}}{{25}} = 2\).

Suy ra \(2a = 12\,;\,\,3b = 48\,;\,\,c = 10\)

Do đó \(a = 6\,;\,\,b = 16\,;\,\,c = 10\).

b) Ta có \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{21}}\) nên \(\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}} = \frac{{5a + b - 2c}}{{50 + 6 - 42}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\).

Suy ra \(5a = 100\,;\,\,b = 12\,;\,\,2c = 84\).

Do đó \(a = 20\,;\,\,b = 12\,;\,\,c = 42\).