Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3\,;\,\,5\,;\,\,7\). Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết:

a) Chu vi của tam giác là \(45{\rm{\;cm}}\);

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại \(20{\rm{\;cm}}\).

Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, mỗi học sinh 7B góp 3 kg, mỗi học sinh lớp 7C góp 4 kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lóp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau.

Một người mua vải đề may ba áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích bằng nhau). Người ấy mua ba loại vải khổ rộng \(0,7{\rm{\;m}}\,;\,\,0,8{\rm{\;m}}\) và \(1,4{\rm{\;m}}\) với tổng số vải dài là \(5,7{\rm{\;m}}\). Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua.

Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng \(\frac{8}{9}\) số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng \(\frac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp.

Cho \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ - 2x + y + 5z}}{{2x - 3y - 6z}}\) (với \(x\,,\,\,y\,,\,\,z\) khác 0 và \(2x - 3y - 6z \ne 0\)).

Các số \(a\,,\,\,b\,,\,c\,,\,d\) thoả mãn điều kiện: \(\frac{a}{{3b}} = \frac{b}{{3c}} = \frac{c}{{3d}} = \frac{d}{{3a}}\) và \(a + b + c + d \ne 0\).

Chứng minh rằng \(a = b = c = d\).

Cho ba tỉ số bằng nhau là \(\frac{a}{{b + c}};\,\,\frac{b}{{c + a}};\,\,\frac{c}{{a + b}}\).