Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Hình chiếu song song của điểm \(O\) lên \(\left( {SAD} \right)\) theo phương của đường thẳng \(SB\) là:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi \(H\) là giao điểm của \(SO\) và \(CM\).

Vì \(SO,CM\) là trung tuyến nên H là trọng tâm của tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(DH\) và \(SB\).

Mà \(DH \subset \left( {MCD} \right)\) nên \(I = SB \cap \left( {MCD} \right)\).

Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến và \(\frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}\) nên \(H\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(SB\). Chọn B.

a) Có \(S.ABCD\)là hình chóp nên\(AB\) và \(SC\) là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Vì \(\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//BC\).

c) Có \(MN//BC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

d) Vì \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) là hai tam giác đồng dạng nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OC = \frac{1}{2}OA \Rightarrow \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\).

Xét \(\Delta SAC\) có \(\frac{{CM}}{{SC}} = \frac{{CO}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow OM//SA\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.