Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM = \(\frac{2}{3}\)AB. Lấy N là trung điểm của AC; BN cắt CM tại I.
a) Tính diện tích tam giác AMC biết diện tích tam giác ABC là 600cm2.
b) Tìm tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác BNC.
c) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của BN.
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM = \(\frac{2}{3}\)AB. Lấy N là trung điểm của AC; BN cắt CM tại I.
a) Tính diện tích tam giác AMC biết diện tích tam giác ABC là 600cm2.
b) Tìm tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác BNC.
c) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của BN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác AMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C và cạnh đáy AM = \(\frac{2}{3}\) AB nên \({S_{AMC}} = \frac{2}{3}{S_{ABC}} = \frac{2}{3} \times 600 = 400{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2})\)
b) Vì \(N\) là trung điểm AC nên AN = NC, và \(AM = \frac{2}{3}AB\), ta có:
\({S_{ABN}} = {S_{BNC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AN = NC)
\({S_{AMN}} = \frac{2}{3}{S_{ABN}}\)(Chung chiều cao hạ từ N và đáy \(AM = \frac{2}{3}AB\))
Suy ra \({S_{AMN}} = \frac{2}{3}{S_{BNC}}\)
c) \({S_{ABN}} = {S_{BNC}}\) nên chiều cao hạ từ \(A\) đến \(BN\) bằng chiều cao hạ từ \(C\) đến \(BN\)
\( \Rightarrow {S_{ABI}} = {S_{BIC}}\) (chung đáy \(BI\), và chiều cao hạ từ A xuống BN = chiều cao hạ từ C xuống BN) (1)
Ta có \({S_{BMC}} = \frac{1}{2}{S_{AMC}}\) (chung chiều cao hạ từ C và đáy BM = \(\frac{1}{2}\) AM)
Suy ra chiều cao hạ từ B xuống MC bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao hạ từ A xuống MC) (2)
Ta có \({S_{AIN}} = \frac{1}{2}{S_{AIC}}\) ( chung chiều cao hạ từ I và đáy AN = \(\frac{1}{2}\) AC) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra \({S_{ABI}} = {S_{AIN}}\)
Vậy \(BI = IN\) , do đó I là trung điểm của \(BN\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(A = \frac{{2024}}{{2025}} + \frac{{2025}}{{2026}} + \frac{{2026}}{{2024}}\)
\( = \left( {1 - \frac{1}{{2025}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{2026}}} \right) + \left( {1 + \frac{2}{{2024}}} \right)\)
\( = 3 + \left( {\frac{2}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}} \right)\)
Ta thấy:
\(\frac{2}{{2024}} > \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}} \Rightarrow \left( {\frac{2}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}} \right) > 0\)
Suy ra \(A > 3\)
Với \(B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{{15}}\)
Nhóm như sau:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} < \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1\)
\(\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} < 6 \times \frac{1}{6} = 1\)
\(\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} < 4 \times \frac{1}{{12}} < \frac{1}{3}\)
Vậy:
\(B < \frac{1}{2} + 1 + 1 + \frac{1}{3} = 2.833 \ldots < 3\)
Kết luận:
\(A > 3 > B \Rightarrow A > B\)
Lời giải
a. Quãng đường AB là:
\(40 + 60 = 100{\rm{\;(km)}}\)
b. Độ dài quãng đường AC là:
(100 ̶ 8) : 2 = 46 (km)
Quãng đường BC là:
100 ̶ 46 = 54 (km)
Vì vận tốc của 2 người không đổi và trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Suy ra
\(\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\)
Khi người đi từ \(B\) đi được 54 km thì người đi từ \(A\) đi được:
\(54 \times \frac{2}{3} = 36{\rm{\;(km)}}\)
Quãng đường người đi từ \(A\) đi trước là:
\(46 - 36 = 10{\rm{\;(km)}}\)
Đổi: 15 phút = 0,25 giờ
Vận tốc người đi từ A là: 10 : 0,25 = 40 (km/giờ)
Đáp số: a) 100 km b) 40 km/h
Câu 3
A. \(\frac{{20}}{{100}}\)
B. \(\frac{5}{{100}}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập