Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM = \(\frac{2}{3}\)AB. Lấy N là trung điểm của AC; BN cắt CM tại I.
a) Tính diện tích tam giác AMC biết diện tích tam giác ABC là 600cm2.
b) Tìm tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác BNC.
c) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của BN.
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M sao cho AM = \(\frac{2}{3}\)AB. Lấy N là trung điểm của AC; BN cắt CM tại I.
a) Tính diện tích tam giác AMC biết diện tích tam giác ABC là 600cm2.
b) Tìm tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác BNC.
c) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của BN.
Câu hỏi trong đề: Đề tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm 2025-2026 Hưng Yên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác AMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C và cạnh đáy AM = \(\frac{2}{3}\) AB nên \({S_{AMC}} = \frac{2}{3}{S_{ABC}} = \frac{2}{3} \times 600 = 400{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2})\)
b) Vì \(N\) là trung điểm AC nên AN = NC, và \(AM = \frac{2}{3}AB\), ta có:
\({S_{ABN}} = {S_{BNC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AN = NC)
\({S_{AMN}} = \frac{2}{3}{S_{ABN}}\)(Chung chiều cao hạ từ N và đáy \(AM = \frac{2}{3}AB\))
Suy ra \({S_{AMN}} = \frac{2}{3}{S_{BNC}}\)
c) \({S_{ABN}} = {S_{BNC}}\) nên chiều cao hạ từ \(A\) đến \(BN\) bằng chiều cao hạ từ \(C\) đến \(BN\)
\( \Rightarrow {S_{ABI}} = {S_{BIC}}\) (chung đáy \(BI\), và chiều cao hạ từ A xuống BN = chiều cao hạ từ C xuống BN) (1)
Ta có \({S_{BMC}} = \frac{1}{2}{S_{AMC}}\) (chung chiều cao hạ từ C và đáy BM = \(\frac{1}{2}\) AM)
Suy ra chiều cao hạ từ B xuống MC bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao hạ từ A xuống MC) (2)
Ta có \({S_{AIN}} = \frac{1}{2}{S_{AIC}}\) ( chung chiều cao hạ từ I và đáy AN = \(\frac{1}{2}\) AC) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra \({S_{ABI}} = {S_{AIN}}\)
Vậy \(BI = IN\) , do đó I là trung điểm của \(BN\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(A = \frac{{2024}}{{2025}} + \frac{{2025}}{{2026}} + \frac{{2026}}{{2024}}\)
\( = \left( {1 - \frac{1}{{2025}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{2026}}} \right) + \left( {1 + \frac{2}{{2024}}} \right)\)
\( = 3 + \left( {\frac{2}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}} \right)\)
Ta thấy:
\(\frac{2}{{2024}} > \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}} \Rightarrow \left( {\frac{2}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} - \frac{1}{{2026}}} \right) > 0\)
Suy ra \(A > 3\)
Với \(B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{{15}}\)
Nhóm như sau:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} < \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1\)
\(\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} < 6 \times \frac{1}{6} = 1\)
\(\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} < 4 \times \frac{1}{{12}} < \frac{1}{3}\)
Vậy:
\(B < \frac{1}{2} + 1 + 1 + \frac{1}{3} = 2.833 \ldots < 3\)
Kết luận:
\(A > 3 > B \Rightarrow A > B\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Quãng đường AB là:
\(40 + 60 = 100{\rm{\;(km)}}\)
b. Độ dài quãng đường AC là:
(100 ̶ 8) : 2 = 46 (km)
Quãng đường BC là:
100 ̶ 46 = 54 (km)
Vì vận tốc của 2 người không đổi và trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Suy ra
\(\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\)
Khi người đi từ \(B\) đi được 54 km thì người đi từ \(A\) đi được:
\(54 \times \frac{2}{3} = 36{\rm{\;(km)}}\)
Quãng đường người đi từ \(A\) đi trước là:
\(46 - 36 = 10{\rm{\;(km)}}\)
Đổi: 15 phút = 0,25 giờ
Vận tốc người đi từ A là: 10 : 0,25 = 40 (km/giờ)
Đáp số: a) 100 km b) 40 km/h
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập