Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\],\[N\] là điểm trên cạnh \[SA\] sao cho \[AN = 2SN\], \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(DM\).

a. Chứng minh \(IN//SO\) .

b. Gọi J là giao điểm của \(CN\) và \(SO\). Tính \[\frac{{JN}}{{JC}}\]?

I là trọng tâm tam giác \(ABD\), nên \(\frac{{AI}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).

Trong tam giác SAO, ta có \(\frac{{AN}}{{AS}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IN//SO\)

b. Gọi J là giao điểm của \(CN\) và \(SO\). Tính \[\frac{{JN}}{{JC}}\]?

Gọi E là trung điểm của CN, suy ra OE là đường trung bình của tam giác ACN.

Nên \(OE//AN,{\rm{ }}OE = \frac{1}{2}AN\).

Do đó \(OE = SN,OE//SN \Rightarrow \)tứ giác SNOE là hình bình hành \(NJ = \frac{1}{2}NE.\)

Mà \(NE = \frac{1}{2}NC \Rightarrow \frac{{JN}}{{JC}} = \frac{1}{3}\).