Lan định đặt một bánh ga tô có dạng hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, cạnh bên \(BC = 25\;{\rm{cm}}\), hai đáy \(AB = 50\;{\rm{cm}},CD = 30\;{\rm{cm}}\). Lan có ý định đặt dòng chữ “Con yêu mẹ” ở phía trên của chiếc bánh đó, nên đã nảy ra ý định cắt phần chóp của cái bánh bởi một mặt phẳng (α) song song với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SO\) tại \(I\) sao cho \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{5}\). Tính diện tích phần mặt trên của chiếc bánh sau khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) (đơn vị diện tích cm²)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi \(H\) là giao điểm của \(SO\) và \(CM\).

Vì \(SO,CM\) là trung tuyến nên H là trọng tâm của tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(DH\) và \(SB\).

Mà \(DH \subset \left( {MCD} \right)\) nên \(I = SB \cap \left( {MCD} \right)\).

Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến và \(\frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}\) nên \(H\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(SB\). Chọn B.

a) Có \(S.ABCD\)là hình chóp nên\(AB\) và \(SC\) là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Vì \(\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//BC\).

c) Có \(MN//BC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow MN = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

d) Vì \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) là hai tam giác đồng dạng nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OC = \frac{1}{2}OA \Rightarrow \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\).

Xét \(\Delta SAC\) có \(\frac{{CM}}{{SC}} = \frac{{CO}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow OM//SA\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.