Lan định đặt một bánh ga tô có dạng hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, cạnh bên \(BC = 25\;{\rm{cm}}\), hai đáy \(AB = 50\;{\rm{cm}},CD = 30\;{\rm{cm}}\). Lan có ý định đặt dòng chữ “Con yêu mẹ” ở phía trên của chiếc bánh đó, nên đã nảy ra ý định cắt phần chóp của cái bánh bởi một mặt phẳng (α) song song với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và cắt cạnh \(SO\) tại \(I\) sao cho \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{5}\). Tính diện tích phần mặt trên của chiếc bánh sau khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (đơn vị diện tích cm2)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong hình thang \(ABCD\) ở mặt phẳng đáy, gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D,C\) lên \(AB\).
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AH = BK = \frac{{AB - HK}}{2} = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{50 - 30}}{2} = 10\) (cm).
Ta có \(CK = \sqrt {B{C^2} - B{K^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{10}^2}} = 5\sqrt {21} \) (cm).
Suy ra diện tích hình thang \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right) \cdot CK}}{2} = \frac{{\left( {50 + 30} \right) \cdot 5\sqrt {21} }}{2} = 200\sqrt {21} \) (cm2).
Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và các cạnh \(SA,SB,SC,SD\).
Suy ra hình phẳng tạo bởi các đoạn giao tuyến chung của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp là hình thang \(MNPQ\) với \(MN//PQ\).
Vì \(\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\) nên theo định lí Thales, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{5} \Rightarrow k = \frac{2}{5}\).
Vậy diện tích hình thang \(MNPQ\) là
\({S_{MNPQ}} = {k^2} \cdot {S_{ABCD}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \cdot 200\sqrt {21} = 32\sqrt {21} \approx 147\) (cm2).
Trả lời: 147.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MC\).
B. Trung điểm của đoạn thẳng \(SB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi \(H\) là giao điểm của \(SO\) và \(CM\).
Vì \(SO,CM\) là trung tuyến nên H là trọng tâm của tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow \frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(DH\) và \(SB\).
Mà \(DH \subset \left( {MCD} \right)\) nên \(I = SB \cap \left( {MCD} \right)\).
Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến và \(\frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}\) nên \(H\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(SB\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi I là giao điểm của \(MN\) và \(CD\).
Mà \(CD \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(I = MN \cap \left( {BCD} \right)\).
Kẻ \(DE//AC\left( {E \in IM} \right)\).
Do \(DE//CM\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}\) (1).
Do \(DE//AM\) nên \(\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\). Vậy \(a + 2b = 9\).
Trả lời: 9.
Câu 3
a) Đường thẳng \(AB\) chéo với đường thẳng \(SC\).
b) \(MN\) song song với cạnh \(BC\).
c) Nếu cạnh \(BC = 6\) thì \(MN = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đường thẳng MN.
B. Đường thẳng AM.
C. Đường thẳng DH (H là trọng tâm tam giác ABC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. chéo nhau.
B. trùng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( P \right)\) chứa một đường thẳng song song với \(\left( Q \right)\).
B. \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng này song song với \(\left( Q \right)\).
C. \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng song song với \(\left( Q \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập