Câu hỏi:

03/12/2025 220

Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên \(n:\)

a) \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\]

b) \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

a) Với \(n \in \mathbb{N},\) gọi \[d = \]ƯCLN\[\left( {n + 1,\,2n + 3} \right)\]

Suy ra \[n + 1 \vdots d\] nên \(2\left( {n + 1} \right) \vdots d\) hay \[2n + 2 \vdots d\]

\[2n + 3 \vdots d\]

Do đó \[\left[ {\left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 2} \right)} \right] \vdots d\] hay \[1 \vdots d\]

Suy ra \[d = 1\]

Khi đó ƯCLN\[\left( {n + 1,\,2n + 3} \right) = 1\].

Vậy \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}\] là phân số sau tối giản với \(n \in \mathbb{N}.\)

b) Với \(n \in \mathbb{N},\) gọi \(d = \)ƯCLN\(\left( {3n - 2,4n - 3} \right)\)

Suy ra \(3n - 2 \vdots d\) nên \(4 \cdot \left( {3n - 2} \right) \vdots d\) hay \(12n - 8 \vdots d\)

\(4n - 3 \vdots d\) nên \(3 \cdot \left( {4n - 3} \right) \vdots d\) hay \(12n - 9 \vdots d\)

Do đó: \(\left[ {\left( {12n - 8} \right) - \left( {12n - 9} \right)} \right] \vdots d\)

\(12n - 8 - 12n + 9 \vdots d\)

\(1 \vdots d\)

Suy ra \(d = 1\)

Khi đó ƯCLN\(\left( {3n - 2,4n - 3} \right) = 1.\)

Vậy phân số \(\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}\) là phân số tối giản với \(n \in \mathbb{N}.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây. Tính số cây mỗi tổ trồng được.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Tổ 3 trồng được chiếm số phần tổng số cây cả lớp trồng được là:

\(1 - \frac{1}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} - \frac{4}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) (số cây cả lớp trồng được).

Số cây cả lớp trồng được là:

\(30:\frac{1}{4} = 120\) (cây).

Số cây tổ 1 trồng được là:

\(120 \cdot \frac{1}{3} = 40\) (cây).

Số cây tổ 2 trồng được là:

\(120 - 40 - 30 = 50\) (cây).

Câu 2

Một giỏ có chứa 1 số quả gồm các loại quả: cam, quýt và táo. Số cam bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số quả, số quýt bằng \(\frac{1}{2}\) số quả cam, còn lại là 20 quả táo. Tính số quả mỗi loại.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Số quýt chiếm số phần tổng số quả là:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\) (tổng số quả).

Số táo chiếm số phần tổng số quả là:

\(1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\) (tổng số quả).

Tổng số quả có trong giỏ là:

\(20:\frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = 50\) (quả).

Số quả cam có trong giỏ là:

\(50 \cdot \frac{2}{5} = 20\) (quả).

Số quả quýt có trong giỏ là:

\(50 - 20 - 20 = 10\) (quả).

Câu 3