Chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên $n:$

a) \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\]

b) $\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

a) Với $n \in \mathbb{N},$ gọi \[d = \]ƯCLN\[\left( {n + 1,\,2n + 3} \right)\]

Suy ra \[n + 1 \vdots d\] nên $2\left( {n + 1} \right) \vdots d$ hay \[2n + 2 \vdots d\]

\[2n + 3 \vdots d\]

Do đó \[\left[ {\left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 2} \right)} \right] \vdots d\] hay \[1 \vdots d\]

Suy ra \[d = 1\]

Khi đó ƯCLN\[\left( {n + 1,\,2n + 3} \right) = 1\].

Vậy \[\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}\] là phân số sau tối giản với $n \in \mathbb{N}.$

b) Với $n \in \mathbb{N},$ gọi $d = $ƯCLN$\left( {3n - 2,4n - 3} \right)$

Suy ra $3n - 2 \vdots d$ nên $4 \cdot \left( {3n - 2} \right) \vdots d$ hay $12n - 8 \vdots d$

$4n - 3 \vdots d$ nên $3 \cdot \left( {4n - 3} \right) \vdots d$ hay $12n - 9 \vdots d$

Do đó: $\left[ {\left( {12n - 8} \right) - \left( {12n - 9} \right)} \right] \vdots d$

$12n - 8 - 12n + 9 \vdots d$

$1 \vdots d$

Suy ra $d = 1$

Khi đó ƯCLN$\left( {3n - 2,4n - 3} \right) = 1.$

Vậy phân số $\frac{{3n - 2}}{{4n - 3}}$ là phân số tối giản với $n \in \mathbb{N}.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng $BC,$ đường thẳng $AC.$

b) Vẽ đường thẳng $a.$ Lấy điểm $M,\,\,N$ nằm trên đường thẳng $a,$ lấy điểm $P,\,\,Q$ nằm ngoài đường thẳng $a.$ Vẽ đường thẳng $MQ,$ đoạn thẳng $NP.$

c) Vẽ 4 điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ thẳng hàng sao cho điểm $D$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C,$ điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm $D.$

d) Vẽ đường thẳng $AB.$ Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm $D$ nằm ngoài đường thẳng $AB.$ Kẻ đoạn thẳng $DC,$ đường thẳng $AD.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Hình vẽ:

b) Hình vẽ:

c) Hình vẽ:

d) Hình vẽ:

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: (ảnh 4)

Câu 2

Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Xem đáp án

Lời giải

$Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\] (ảnh 1)$

Vì $M$ là một điểm thuộc đoạn \[EF,\] nên ba điểm $E,\,\,M,\,\,F$ thẳng hàng và điểm $M$nằm giữa hai điểm \[E,\,\,F.\]

Do đó $FE = FM + ME$

Suy ra $ME = FE - FM = 10 - 5 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Vậy $ME = MF = 5{\rm{\;cm}}.$

Câu 3