Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc \(40\) km/h. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm \(5\) km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là \(20\) phút.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3\)

 \(2x - 2 - mx = 3\)

 \(\left( {2 - m} \right)x = 5\)

a) Để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = 5\) vô nghiệm, hay nó có dạng \(0x = b\) với \(b \ne 0,\) điều này xảy ra khi và chỉ khi \(2 - m = 0,\) hay \(m = 2.\)

b) Để phương trình đã cho vô số nghiệm thì phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = 5\) vô số nghiệm, hay nó có dạng \(0x = 0,\) điều này là vô lí.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình vô số nghiệm.

c) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = 5\) có nghiệm duy nhất, hay nó có dạng \(ax = b\) với \(a \ne 0,\) điều này xảy ra khi và chỉ khi \(2 - m \ne 0,\) hay \(m \ne 2.\)

l) \(x - \frac{{x + \frac{{x + 1}}{5}}}{3} = 1 - \frac{{\frac{{1 - 2x}}{3}}}{5}\)

\(x - \frac{{5x + x + 1}}{5} \cdot \frac{1}{3} = 1 - \frac{{1 - 2x}}{3} \cdot \frac{1}{5}\)

\(x - \frac{{6x + 1}}{{15}} = 1 - \frac{{1 - 2x}}{{15}}\)

\[\frac{{15x - \left( {6x + 1} \right)}}{{15}} = \frac{{15 - \left( {1 - 2x} \right)}}{{15}}\]

\[15x - 6x - 1 = 15 - 1 + 2x\]

\[15x - 6x - 2x = 15 - 1 + 1\]

\[7x = 15\]

\(x = \frac{{15}}{7}.\)