Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết phương trình \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\) có hai nghiệm thực \({x_1} < {x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}}\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right.\).

Ta có \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\)\( \Leftrightarrow 2{\log _2}x + \frac{3}{{{{\log }_2}x}} = 7\)\( \Leftrightarrow 2\log _2^2x - 7{\log _2}x + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = \frac{1}{2}\\{\log _2}x = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = 8\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} = \sqrt 2 ,{x_2} = 8\).

Vậy \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^8} = 16\).

Trả lời: 16.