Cho hàm số \(f\left( x \right) = {5^x}\).
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên tập hợp \(\mathbb{R}\).
b) Có 30 giá trị \(m\) nguyên dương để bất phương trình \(\left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0\) có không quá 31 nghiệm nguyên.
c) \(f\left( {{{\log }_5}3} \right) = 3\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên tập hợp \(\mathbb{R}\).
b) \(\left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} - {5^m}} \right)\left( {25 \cdot {5^x} - 1} \right) < 0\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^x} - {5^m} > 0\\25 \cdot {5^x} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{5^x} > {5^m}\\{5^x} < {5^{ - 2}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > m\\x < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m < x < - 2\) (loại).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^x} - {5^m} < 0\\25 \cdot {5^x} - 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{5^x} < {5^m}\\{5^x} > {5^{ - 2}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < m\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < x < m\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(m + 1\).
Để bất phương trình có không quá 31 nghiệm nguyên thì \(m + 1 \le 31 \Leftrightarrow m \le 30\).
Vậy có 30 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu đề bài.
c) \(f\left( {{{\log }_5}3} \right) = {5^{{{\log }_5}3}} = 3\).
d) Ta có \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 6\)\( \Leftrightarrow {5^x} + {5^{ - x}} = 6\).
Ta có \(f\left( {2x} \right) + f\left( { - 2x} \right)\)\( = {5^{2x}} + {5^{ - 2x}}\)\( = {\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)^2} - 2 = 36 - 2 = 34\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {0;16} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({2^{2x}} < {2^{x + 4}}\)\( \Leftrightarrow 2x < x + 4\)\( \Leftrightarrow x < 4\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;4} \right)\). Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(0 < \frac{1}{\pi } < 1\) suy ra \(y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
Câu 3
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
b) \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).
c) Phương trình \(f\left( {x - 2} \right) = {\log _5}\left( {2{x^2} - x + 7} \right)\) có nghiệm duy nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(15\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({a^{\frac{{17}}{{12}}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập