Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong kì thi vấn đáp, bạn Minh phải bốc thăm ngẫu nhiên và trả lời 3 chủ đề trong số 10 chủ đề đã được chuẩn bị trước. Bạn Minh chỉ chuẩn bị được 7 trong 10 chủ đề trên. Xác suất để Minh bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích”; \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trung đích”.

\(AB\) là biến cố “Cả hai đều bắn trúng đích”.

Theo đề \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,8\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48\). Chọn B.

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11A”;

\(B\) là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11B”.

Theo đề ta có \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7};P\left( B \right) = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{7};P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}\).

a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là

\(P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{23}}{{49}}\).

b) Xác suất để chọn được học sinh nữ từ lớp \(B\) là \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}\).

c) Xác suất để chọn được học sinh nam từ lớp \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\).

d) Xác suất để không chọn được học sinh nữ là \(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{20}}{{49}}\).

Suy ra xác suất chọn được ít nhất một học sinh nữ là \(P = 1 - \frac{{20}}{{49}} = \frac{{29}}{{49}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.