Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào một cái bia. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,7 và của người thứ hai là 0,8. Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”, \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trúng bia”.

a) \(AB\) là biến cố “Hai người cùng bắn trúng bia”.

b) \(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai người không bắn trung bia”.

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia”.

Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).

Vì \(A,B\) là các biến cố độc lập; \(\overline A B\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,3 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,2 = 0,38\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Bia bị trúng đạn”.

Khi đó \(D = A \cup B\)\( \Rightarrow \overline D = \overline A \overline B \) là biến cố “Bia không bị trúng đạn”.

Ta có \(P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,3 \cdot 0,2 = 0,94\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.