Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 4 \right) = 5\). Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} + 1} \right)\) tại điểm \(x = 1\).

\(f'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right){e^{x - {x^2}}}\); \(f''\left( x \right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}} = \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2} - 2} \right]{e^{x - {x^2}}}\).

Có \(f''\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^2} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 1 = 0\).

Ta có \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(4{x^2} - 4x - 1 = 0\) nên theo định lí Vi ét ta có \({x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}\). Chọn C.

\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\). Chọn D.