Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Biết đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4} \cdot \sqrt x - \frac{1}{x} + {3^x}\) có dạng \(y' = \frac{1}{{a\sqrt x }} + \frac{b}{{{x^2}}} + {3^x} \cdot \ln c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 4 \right) = 5\). Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} + 1} \right)\) tại điểm \(x = 1\).

Cho hàm số \(y = \frac{9}{x}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Biết tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {3;3} \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.