Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ (Hình vẽ).

 

 

Với (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình trên thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x-3y+1 đạt được khi(x;y) bằng bao nhiêu ?

Chọn C

Miền nghiệm của bất phương trình  là miền tam giác \[ABC\] với \[A\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\].

Ta có \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\].

Ta có \[F\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 1} \right)\, - \,\,3.\left( { - 2} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\,5\].

\[F\left( { - 5;\,\, - 1} \right)\,\, = \,\,2\,.\left( { - 5} \right)\, - \,\,3.\left( { - 1} \right)\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 6\].

\[F\left( {5;\,\,4} \right)\,\, = \,\,2\,.5\, - \,\,3.4\,\, + \,\,1\,\, = \,\, - 1\].

Do đó \[F\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \,\,2\,x\, - \,\,3y\,\, + \,\,1\]  đạt giá trị nhỏ nhất khi \[\left( {x;\,\,y} \right)\,\, = \left( { - 5;\,\, - 1} \right)\].