Cho tứ giác \(ABCD\) có các tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(I\) và \(\widehat {CID} = 115^\circ .\) Khi đó tổng số đo của hai góc \(A\) và \(B\) là
A. \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 230^\circ .\)
B. \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 245^\circ .\)
C. \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 295^\circ .\)
D. \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 115^\circ .\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ICD\) có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat {CID} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat {CID} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ .\)
Do \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {C\,}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,}.\)
Do \(DI\) là tia phân giác của \(\widehat {D\,}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {D\,}.\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \frac{1}{2}\widehat {C\,} + \frac{1}{2}\widehat {D\,} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right)\)
Do đó \[\widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 2\left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ .\]
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác)
Do đó \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - 130^\circ = 230^\circ .\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) \[2{x^2} - 8x = 0\] \[2x\left( {x - 4} \right) = 0\] Suy ra \[2x = 0\] hoặc \[x - 4 = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = 4\] Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}\). b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10\) \({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + x = 10\) \[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x + x} \right) = 10 - 4\] \(5x = 6\) \(x = \frac{6}{5}\) Vậy\(x = \frac{6}{5}\). |
c) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0\] \[x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\] \[x{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\] Suy ra \[x = 0\] hoặc \[{\left( {x - 3} \right)^2} = 0{\rm{ }}\] \[x = 0\] hoặc \[x - 3 = 0{\rm{ }}\] \[x = 0\] hoặc \[x = 3\] Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,3} \right\}\). |
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\(\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\) (*)
Nhận xét: Với mọi \(a,b,c\) ta có \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\)
Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\)
Do đó để (*) xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\].
Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2025\)
Do đó \[a = b = c = \frac{{2\,\,025}}{3} = 675.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Khi \(a < 0\) thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \[Ox\] là góc nhọn.
B. Khi \(a = 0\) thì đường thẳng \(y = ax + b\) song song với trục \(Oy.\)
C. Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(\left( {0;b} \right).\)
D. Với \(a \ne 0,\) khi \(a\) càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \[Ox\] càng nhỏ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hai đường chéo vuông góc.
B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Hai cạnh kề bằng nhau.
D. Một đường chéo là tia phân giác của một góc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập