Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?      

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tìm \(x,\) biết:

        a) \[2{x^2} - 8x = 0.\]          b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10.\)                   c) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0.\]

(0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2025.\) Tính \(a,\,\,b,\,\,c.\)

(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[D.\]

b) Rút gọn biểu thức \(D.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \[D\] tại \(x = \frac{1}{2}.\)

(3,0 điểm)

2) Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(AB < AC\,.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\,.\) Lấy điểm \(D\) trên tia \(BN\) sao cho \(BN = ND\,.\) Kẻ \(AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,.\)

a) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(PQ\).

b) Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.

(1,5 điểm) Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng 500 nghìn đồng một giờ.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí \[y\] (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong \[x\] (giờ).

b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?