Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 1 = 0\) có dạng \( - x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c - 3d\).

Ta có: \(g\left( 3 \right) = \int\limits_0^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_1^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)

\( = \int\limits_0^1 {{\rm{2d}}t}  + \int\limits_1^2 {{\rm{2}}t{\rm{d}}t}  + \int\limits_2^3 {\left( {12 - 4t} \right){\rm{d}}t} \)

\( = \left. {2t} \right|_0^1 + \left. {{t^2}} \right|_1^2 + \left. {\left( {12t - 2{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 7\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ô tô dừng lại thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10\) giây.

b) \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:

\(s\left( t \right) = \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right)dt} = 100\) (m).

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng \(20.5 + 100 = 200\)(m).