Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6\;{\rm{m}}\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?
Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6\;{\rm{m}}\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích miếng tôn hình tròn là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Phương trình của đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng 5 là \({x^2} + {y^2} = 25\).
Phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \).
Có \(AB = 6 \Rightarrow {y_A} = 3 \Rightarrow {x_A} = 4\).
Vậy diện tích phần tấm trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} } dx\).
Diện tích phần tấm tôn trang trí là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \).
Vậy số tiền cần trả là \(100.\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7445\) nghìn đồng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)
Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:
\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).
Câu 2
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
D. \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
Câu 3
A. \[\frac{{{x^2}}}{2} + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
C. \[x + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
D. \[x - 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
B. \[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = - \int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} } .\]
C. \[\int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
D. \[\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x} = 0.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A = \frac{{5187}}{2}\).
B. \(A = 5127\).
C. \(A = \frac{{21}}{2}\).
D. \(A = \frac{{3093}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập